منتدى شقاح
اهلا وسهلا بك زائرا ارجو التسجيل للاستفادة من خصائص المنتدى والمشاركة به بفاعلية

منتدى شقاح

منتدى تعليمي وثقافي واجتماعي
 
الرئيسيةالرئيسية  البوابةالبوابة  اليوميةاليومية  التسجيلالتسجيل  دخولدخول  العاب فلاش مباشرةالعاب فلاش مباشرة  العاب فلاش مباشرة 2العاب فلاش مباشرة 2  العاب فلاش 3العاب فلاش 3  طقس الاردنطقس الاردن  موقع حلو للأطفالموقع حلو للأطفال  موقع تعليمي للأطفالموقع تعليمي للأطفال  القرآن الكريمالقرآن الكريم  لوحة مفاتيح عربيةلوحة مفاتيح عربية  دليل المواقع الاسلاميةدليل المواقع الاسلامية  تقويم اسلامي  التحويل الى الهجريالتحويل الى الهجري  
بحث غوغل
Google
الصحف
New Page 1

القدس

الأيام

الاقتصاديه

اليوم

 الشرق الاوسط

cnn

bbc

اخبار الخليج

العربيه

البيان

الجزيرة

المدينة

الرياض

الوطن

عكاظ

الوطن

الرايه

سيدتي

 

الجزيرة
عدد الزوار

.: عدد زوار المنتدى :.

احصائيات
هذا المنتدى يتوفر على 2800 عُضو.
آخر عُضو مُسجل هو حنين دودين2017 فمرحباً به.

أعضاؤنا قدموا 4953 مساهمة في هذا المنتدى في 3592 موضوع
المواضيع الأخيرة
» سلسلة دروس conversation Starter speak english
الجمعة سبتمبر 19, 2014 5:12 am من طرف هيثم مومني

» الضوء (بوربوينت)
الإثنين أغسطس 19, 2013 4:37 pm من طرف عدي الشقيري

» من أشعار الإمام علي ابن أبي طالب رضي الله عنه
الثلاثاء أبريل 30, 2013 9:26 pm من طرف Batool Alghazo

» أبيات أعجبتنييييييييي جداً وجداً وجداً ..
الجمعة فبراير 22, 2013 10:10 pm من طرف Batool Alghazo

» أبيات أعجبتنييييييييي جداً وجداً وجداً ..
الجمعة فبراير 22, 2013 10:09 pm من طرف Batool Alghazo

» من أعظم ما علمتني إياه الرياضيات ..
الجمعة فبراير 22, 2013 9:55 pm من طرف Batool Alghazo

» كن في الحياة مثل الفاصلة .. ولا تكن كالنقطة ..
الجمعة فبراير 22, 2013 9:50 pm من طرف Batool Alghazo

» تسمية الماء حسب مكان خروجه ..
الجمعة فبراير 22, 2013 9:47 pm من طرف Batool Alghazo

» في كتابة الهمزة
الجمعة فبراير 22, 2013 9:43 pm من طرف Batool Alghazo

» نصائح من العصر الجاهلي
السبت فبراير 09, 2013 11:00 pm من طرف Batool Alghazo

» المقابلة
السبت فبراير 09, 2013 10:56 pm من طرف Batool Alghazo

» الطباق (من ألوان البديع)
السبت فبراير 09, 2013 10:54 pm من طرف Batool Alghazo

» من هو الفيروز أبادي ؟
السبت فبراير 09, 2013 10:49 pm من طرف Batool Alghazo

» كيف نفرق بين ظن بمعنى أيقن وبين ظن بمعنى شك؟؟
السبت فبراير 09, 2013 10:39 pm من طرف Batool Alghazo

» ألفاظ يستوي فيها التذكير والتأنيث
السبت فبراير 09, 2013 10:35 pm من طرف Batool Alghazo

» من أساليب الكناية
السبت فبراير 09, 2013 10:32 pm من طرف Batool Alghazo

» إهداء إلى (بشار الأسد)
الخميس يناير 24, 2013 6:44 pm من طرف Batool Alghazo

» المشاكل تجلب العطايا إذا ما نظرنا إلى الجانب الإيجابي فيها
الإثنين يناير 21, 2013 3:26 am من طرف Batool Alghazo

» وإن لدى العواجز لحكمة
الإثنين يناير 21, 2013 3:21 am من طرف Batool Alghazo

» موقع مفيد جدا جدا .. وخاصة قسم(الاستماع ، التكلم ، واللفظ).....check it
الإثنين ديسمبر 10, 2012 10:10 pm من طرف Batool Alghazo

facebook
تقويم اسلامي

شاطر | 
 

 النسبة التقريبية (الباي أو ط)

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
ام احمد
مشارك مميز مع مرتبة الشرف
مشارك مميز مع مرتبة الشرف









عدد المساهمات : 801
تاريخ التسجيل : 11/10/2010

مُساهمةموضوع: النسبة التقريبية (الباي أو ط)   الخميس مارس 10, 2011 5:32 am

ط (رياضيات)






من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة







اذهب إلى: تصفح,
البحث






ط أو پاي (π) أو ثابت الدائرة هو ثابت رياضي يستخدم في الرياضيات والفيزياء بشكل متكرر. الرمز π مأخوذ من الحرف الإغريقي الصغير پاي.
يعرف ط على أنه النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. وهو عدد حقيقي غير كسري أي لا يمكن كتابته على شكل a / b حيث a,b أعداد صحيحة. وهو أيضاَ عدد متسامي أي غير جبري.
يعرف هذا العدد أيضا باسم ثابت أرخميدس.

عندما يكون قطر دائرة =1، يكون محيطها= π.







ومن المعروف أن الأعداد غير النسبية لا يمكن تمثيلها بكسر عشري منته، لكن من المعتاد تقريب ط بالقيمة 3.14 أو 22 / 7.تاريخ ط وحسابها التقريبي


[عدل] حساب ط في العصور القديمة والوسطى


من غير المعروف كيف ومتى اكتشف الإنسان أن النسبة بين محيط الدائرة
وقطرها هي نسبة ثابتة، لكن من الأكيد أن هذه الحقيقة قد عرفت منذ قديم
الزمان. فالحضارات القديمة كالحضارة المصرية والبابلية تعاملت مع ط، كان البابليون يستخدمون التقريب 25 / 8 بينما استخدم المصريون التقريب 256 / 81.[1] ويرجع حصر قيمة π بين 22 / 7 و221 / 73 إلى العالم اليوناني أرخميدس الذي ابتكر طريقة الاستنفاذ لحساب قيمة تقريبية للعدد ط.
في القرون التالية اهتم الفلكيون بتدقيق الحساب التقريبي لـ ط، وأوجد الفلكيون الهنود والصينيون عدة صيغ للقيمة التقريبية، وشارك العلماء المسلمون في تحسين تلك الصيغ، فتوصل جمشيد غياث الدين الكاشي في القرن الخامس عشر لحساب قيمة تقريبية صحيحة حتى ستة عشر رقم عشري.
الجدير بالذكر أن حساب العدد ط أو π كان قد وصل به غياث الدين الكاشي إلى 16 مرتبة عشرية قبل ظهور الالات الحاسبة بأربعمائة سنة.
[عدل] حساب ط في العصر الحديث


مع ظهور الآلات الحاسبة ثم الحاسبات الالكترونية
والنظرية الرياضية للنهايات والمتسلسلات اللانهائية تحسنت قدرة العلماء
على حساب قيم تقريبية للعدد ط، ووصل السجل العالمي حتى عام 2002 إلى أكثر
من تريليون رقم عشري. الجدير بالذكر أن فابريس حطم رقما قياسيا جديدا في 31
ديسمبر 2009 حين قام بحساب هذا العدد على حاسوب شخصي إلى 2.7 ترليون مرتبة
عشرية، وقد استغرقه الحساب 131 استخدم خلالهاأسرع خوارزمية على الإطلاق
حتى اليوم وكتب الشفرة المصدرية بلغة سي.[2][3]
قيمة π التقريبية حتى 1000 مرتبة عشرية:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196

4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273

7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094

3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912

9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132

0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235

4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859

5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303

5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989


[عدل] صيغ حسابية للعدد ط


توجد طرق عديدة ومختلفة لنشر وحساب العدد ط منها النشر بواسطة سلاسل تايلور وماكلورين، النشر بواسطة متسلسلات فوريير، النشر بالنظام الثنائي، والنشر بالكسور المستمرة.
[عدل] النشر بواسطة متسلسلة ماكلورين


إحدى المعادلات المعروفة لإيجاد ط هي :

ويمكن استنتاج هذه الصيغة من متسلسلة ماكلورين للدالة قوس ظا ((بالإنجليزية: arctan‏)) حيث

في الحقيقة لاتستخدم الالات الحسابية السلسلة السابقة (عند تعويض x =1)
بسبب تقاربها البطيء ويمكن ملاحظة ذلك عند الوصول إلى رقم المليون وواحد
مثلا ستكون الدقة لاتتجاوز خمس مراتب عشرية, وهكذا.
يمكن استعمال الصيغة الرياضية عند تعويضات x أكبر من الواحد للحصول على تقارب أسرع مثل:

وقد استطاع جون ماشن تسريع التقارب السابق وحساب ط حتى 100 مرتبة عشرية باستخدام قانون قوس الظل:

وهي الطريقة التي استعملت فيما بعد في أجهزة الحاسوب وحتى عهد قريب.
[عدل] سلاسل أخرى


هناك حسابات أخرى مثل:

  • صيغة فييه



  • مضروب واليس:


اما في العصر الحديث فقد ظهرت خوارزميات أكثر تقاربا بكثير مثل:

  • سلسلة سرينيفاسا:



  • سلسلة الاخوان تشوندوفيسكي التي سمحت لاول مرة تقريب ط لمليار مرتبة عشرية عام 1989 باستخدام الحاسوب العملاق:


و كان لخواريزمية برنت سالامن الاكتشاف الاروع والتي تبدأ بوضع:

ثم المعاودة:

حتى تصبح an وbn متقاربة بما يكفي. ويعطى تقريب π

ثم اكتشف علاقة أكثر ادهاشا:

كونها بصيغة كسرية يمكن بها استخلاص الارقام السداسية عشر والثنائية دون حساب سابقاتها وبها امكن الوصول إلى 1,000,000,000,000,000 مرتبة ثنائية.
في عام 2006 استطاع سيمون بلوف توليد سلسلة من الصيغ المدهشة بوضع q = eπ]], وبالتالي


وأخرى بالشكل,

حيث q = eπ, k هو عدد فردي, وa, b, c are اعداد نسبية. إذا كانت k على الشكل 4m + 3, تصبح الصيغة بالشكل المبسط,

[عدل] صيغة بيلارد



  • تم تحسين منشور سيمون بلوف بواسطة فابريس بيلارد واكتشاف صيغة حسابية
    جديدة أسرع بحوالي 43% من سابقتها كما أمكنه ولأول مرة بها حساب ط لرقم
    قياسي جديد على حاسوب شخصي لايتجاوز سعره 3000 دولار (وصل إلى 2.7 ترليون
    مرتبة عشرية مقارنة بالحساب السابق الذي تم بمساعدة الحاسوب العملاق للوصول
    إلى 2.6 ترليون مرتبة عشرية أو 1,000,000,000,000,000 مرتبة ثنائية) مع
    نهاية عام 2009 وتدعى هذه الصيغة بصيغة بيلارد:


[عدل] صيغ الكسر المستمر


يمكن أيضا تمثيل ط في صيغة كسر مستمر بالشكل:
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
ام احمد
مشارك مميز مع مرتبة الشرف
مشارك مميز مع مرتبة الشرف









عدد المساهمات : 801
تاريخ التسجيل : 11/10/2010

مُساهمةموضوع: رد: النسبة التقريبية (الباي أو ط)   الخميس مارس 10, 2011 5:33 am

ط والعلوم الأخرى


[عدل] الفيزياء


يمكن رؤية العدد ط أو π في العديد من القوانين الفيزيائية من أهمها:

  • الثابت الكوني:[4]





  • مبدأ الريبة, الذي ينص على أن قياس موضع جسيم (Δx) وكمية التحرك (Δp) لايمكن لكليهما أن يكونا صغيرين في نفس الوقت:[5]





  • معادلات المجال لآينشتين في النسبية العامة:[6]





  • قانون كولوم للقوة الكهربائية, يصف القوة بين شحنتين كهربائيتين(q1 and q2) تفصلهما مسافة r:[7]





  • النفاذية المغناطيسية في الفراغ:[8]





  • قوانين كبلر, التي تربط بين الزمن المداري (P) والمحور الإهليجي الأكبر a والكتل(M وm) لجسمين مداريين حول بعضهما:




[عدل] الاحتمالات والإحصاء


في علم الاحتمالات والإحصاء، توجد العديد من التوزيعات التي تحوي العدد π ضمنها مثل:

  • دالة الكثافة الاحتمالية للتوزيع المنتظم بالمتوسط μ والانحراف المعياري σ, نتيجة للتكامل الغاوسي:[9]



  • دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي:[10]

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
sana alqulob
نشيط
نشيط


الاوسمة

عدد المساهمات : 25
تاريخ التسجيل : 20/02/2011

مُساهمةموضوع: رد: النسبة التقريبية (الباي أو ط)   الخميس مارس 10, 2011 10:23 pm

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
ام احمد
مشارك مميز مع مرتبة الشرف
مشارك مميز مع مرتبة الشرف









عدد المساهمات : 801
تاريخ التسجيل : 11/10/2010

مُساهمةموضوع: رد: النسبة التقريبية (الباي أو ط)   الخميس مارس 10, 2011 10:32 pm

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
النسبة التقريبية (الباي أو ط)
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى شقاح  :: التعليمية :: الرياضيات-
انتقل الى: